ALEXANDER FUENTES

jueves, 4 de agosto de 2011

Realismo social en la union sovietica

El realismo socialista en la Unión Soviética
Durante el año siguiente a la revolución rusa, las corrientes vanguardistas eran vistas como un natural complemento para las políticas revolucionarias; en las artes visuales florecía el constructivismo y en poesía y música se elogiaban las formas no tradicionales y vanguardistas, como el caso de la ópera atonal La nariz, de Shostakóvich, basada en el relato homónimo de Gógol.
Sin embargo, esta situación no tardó en generar críticas de algunos elementos del Partido Comunista, que rechazó estilos modernos como el impresionismo, el surrealismo, el dadaísmo y el cubismo, debido a los principios subjetivistas que subyacían a ellos (el subjetivismo chocaba frontalmente con la aspiración objetiva del materialismo dialéctico) y a los temas que trataban (el realismo socialista sólo consideraba relevantes los temas relacionados con la política y los trabajadores). Ello llevó a considerar a dichos estilos como manifestaciones de arte burgués,
El realismo socialista fue, en cierto modo una reacción contra los estilos burgueses anteriores a la revolución, convirtiéndose en política oficial del Estado en 1932 al promulgar Iósif Stalin el decreto de reconstrucción de las organizaciones literarias y artísticas.
Se fundó la Unión de Escritores Soviéticos para promover esta doctrina y la nueva política fue consagrada por el Congreso de Escritores Socialistas de 1934, para ser a partir de entonces estrictamente aplicada en todas las esferas de la producción artística. El 10 de febrero de 1948, se dictó el llamado decreto Zhdánov, que marcó el comienzo de una campaña de críticas y descalificaciones contra muchos compositores soviéticos, entre ellos Vano Muradeli, Dmitri Shostakóvich, Serguéi Prokófiev y Aram Jachaturián. Posteriormente el gobierno de Stalin pasaría a apoyar a alguno de dichos artistas, llegando Shostakovich y Prokófiev a recibir el Premio Stalin.
Las restricciones se relajaron considerablemente tras la muerte Stalin en 1953 y en 1958 fueron oficialmente rehabilitados los compositores condenados por el decreto Zhdánov, manteniendo sin embargo el Estado influencia sobre la producción artística. Los artistas que pretendían conservar su total independencia de la política oficial se veían en un clima hostil. La postura favorable al realismo socialista en la Unión Soviética no impidió que se promovieran obras, autores y géneros del siglo XIX ajenos a dicha corriente y enraizados en la tradición rusa, lo que favoreció un destacado desempeño de intérpretes de música académica y ballet, entre otras manifestaciones artísticas.
Durante las décadas siguientes surgió un interés en los estilos artísticos alternativos, hecho que se acentuó hacia fines de la década de 1980 con las reformas de "apertura hacia Occidente" de Mijaíl Gorbachov. El realismo socialista siguió sin embargo vigente como estilo artístico oficial hasta el desmembramiento de la Unión Soviética en 1991, momento en que el Estado abandonó su inmensa participación en el campo artístico, catalogada como positiva por unos y como censura por otros.

[editar] El realismo socialista en otros países

La Unión Soviética exportó el realismo socialista a casi todos los demás estados socialistas, donde la doctrina fue cobrando vigencia con diversos grados de rigor, convirtiéndose en la forma predominante de arte en dichos países durante unos cincuenta años. Actualmente el único país donde predomina esta corriente estética es Corea del Norte. En la República Popular China el realismo socialista se puede observar en imágenes idealizadas que promueven el programa espacial o en la propaganda oficial. Durante el gobierno de Mao, el realismo socialista se materializaba generalmente en literatura y cuadros que ensalzaban a los trabajadores y a la revolución.
El realismo socialista en su versión más ortodoxa no fue importante en países con otros regímenes políticos, pero ciertas corrientes artísticas tienen analogías con aquél, como el muralismo mexicano de Siqueiros, Rivera y Orozco, caracterizado por un claro compromiso social, una expresa vinculación ideológica con el socialismo y cierto despojamiento de elementos puramente ornamentales o formales en aras de la claridad y eficacia del mensaje social. La misma situación se observa en la Escuela Nacionalista de Música en México donde sobresalen obras de Carlos Chávez, José Pablo Moncayo, Blas Galindo y Salvador Contreras y otros compositores que escribieron obras para apoyar tal tendencia estética utilizando elementos supuestamente folclóricos. El realismo socialista musical en México sigue vigente con obras como el Danzón no. 2 de Arturo Márquez

[editar] Características del realismo socialista

El realismo socialista tiene sus raíces en el neoclacisismo y las tradiciones realistas de la literatura rusa del siglo XIX, que describe la vida simple del pueblo, de lo cual es un exponente la obra de Máximo Gorki.
Su objetivo es exaltar al trabajador común, sea industrial o agrícola, al presentar su vida, trabajo y recreación como algo admirable. En otras palabras, su objetivo es educar al pueblo en las miras y significado del socialismo. La meta final es crear lo que Lenin llamó un tipo de ser humano completamente nuevo, el Nuevo Hombre Soviético. Stalin describió a los ejecutores del realismo socialista como ingenieros de almas.
El término realismo se refiere a la intención de describir al trabajador como es en realidad, portando sus herramientas. El proletariado está en el centro de los ideales comunistas y por lo tanto su vida es materia digna de estudio. Con esto, el realismo socialista se distancia del arte aristocrático producido bajo los zares durante los siglos anteriores, pero se entronca con la tendencia decimonónica a representar la vida social del pueblo común.
Los pintores representan campesinos alegres y musculosos, trabajadores de fábricas y granjas colectivas, maquinaria; durante el estalinismo también producían numerosos retratos heroicos de Stalin. Los paisajes industriales y agrícolas que exhibían los logros de la economía soviética eran temas muy comunes. Se esperaba que los novelistas escribieran historias concordantes con la doctrina marxista del materialismo dialéctico. Los compositores de música debían crear una música vívida que reflejara la vida y luchas del proletariado.

[editar] Críticas al realismo socialista

Para sus críticos, comparado con la variedad y eclecticismo del arte occidental del siglo XX, el realismo socialista aparece como un rango estrecho, burdo y predecible de producción intelectual. A menudo se lo criticó por representar un obstáculo para el verdadero arte, o por las presiones políticas a que se veían sometidos los artistas. Czesław Miłosz en la introducción a Sobre el realismo socialista, de Andréi Sinyavsky (1959), describe la producción del realismo socialista como inferior, lo que considera resultado inevitable de una, según él, limitada visión de la realidad permitida a los artistas por esta corriente. En la misma línea, los críticos hablan de varios casos de exilios culturales incluso una vez finalizado el período estalinista, como el del Grupo de Odessa, un grupo de artistas que abandonaron el país aduciendo motivos políticos.
Los preceptos del realismo socialista y su rígida aplicación durante más de veinte años causaron a su juicio un gran daño a la libertad de expresión de los artistas soviéticos. Muchos artistas y autores vieron sus trabajos censurados, ignorados o rechazados. Mijaíl Bulgakov, por ejemplo, debió escribir su obra maestra El maestro y Margarita en secreto, pese a éxitos anteriores como Guardia blanca. Dmitri Shostakóvich sufrió la prohibición de varias de sus obras, como la Cuarta Sinfonía y la ópera Lady Macbeth de Mtsensk y debió recurrir a toda clase de maniobras para sortear la censura —controles oficiales— y obtener su rehabilitación. En 1937 compuso su Quinta Sinfonía en re menor opus 47, que subtituló Respuesta de un compositor soviético a una crítica justa.
La doctrina política subyacente al realismo socialista ocasionó la prohibición de obras tales como las de George Orwell, consideradas por el gobierno soviético como poco más que panfletos anticomunistas, y dificultó en casos el acceso al arte y literatura extranjeras. Buena parte del llamado arte burgués y todas las obras experimentales o formalistas fueron denunciadas como decadentes, degeneradas y pesimistas, y por lo tanto esencialmente anticomunistas. La obra de James Joyce fue condenada de modo particularmente drástico.
El resultado concreto fue que hasta la década de 1980 gran parte del público soviético tuviera difícil acceso a muchas obras del arte y la literatura occidental, hecho resaltado por los críticos del sistema soviético. Para sus defensores, la constante agitación de la idea de la censura se choca con los tangibles esfuerzos que hacía el Estado para satisfacer las necesidades culturales de la población, incluyendo la incentivación de la lectura y las obras teatrales, costumbres hoy consideradas reminiscentes del período soviético.
De todos modos, no todos los comunistas aceptaron la necesidad del realismo socialista. Su establecimiento como política de Estado en los años treinta tuvo más que ver con las políticas internas del Partido Comunista que con los imperativos del marxismo clásico.
El ensayista marxista húngaro Georg Lukács criticó la rigidez del realismo socialista y postuló su propio realismo crítico como alternatia. Asimismo, en 1938, se publicó un famoso manifiesto: "Manifiesto por un arte revolucionario independiente", firmado por André Bretón y el viejo revolucionario bolchevique León Trotsky, en el cual se hace una crítica radical al arte "soviético". Ernesto Ché Guevara también criticó en su día la rigidez del realismo socialista.

[editar] Obras y artistas destacados del realismo socialista

La novela La madre de Máximo Gorki es generalmente considerada como la primera obra realista socialista. Gorki fue un importante factor en el rápido crecimiento de esta corriente y su opúsculo El realismo socialista trazó sus fundamentos. Otras obras literarias importantes son Cemento, de Fiodor Gladkov (1925) y El Don apacible de Mijaíl Shólojov.

Borís Kustódiev: Bolchevique, 1920, óleo sobre lienzo, Galería Tretiakov, Moscú, Rusia.

El pintor Aleksandr Deineka aportó notables escenas patrióticas de la Segunda Guerra Mundial, las granjas colectivas y el deporte. Yuri Pímenov, Borís Yóganson y Gueli Kórzhev han sido descritos como los maestros incomprendidos del realismo del siglo XX. Cabe mencionar, igualmente, dentro de los pintores pertenecientes al realismo socialista, a Borís Kustódiev (con obras como el boceto para la Fiesta en conmemoración de la inauguración del II Congreso del Komintern el 19 de junio de 1920), Isaak Brodsky, Alexander Mijáilovich Guerásimov (Lenin en la tribuna, 1930), Georgui Riazhski y Aleksandr Deineka (La defensa de Petrogrado, 1928).
En música se podría incluir dentro de esta corriente algunas obras de Dmitri Shostakóvich, como la Séptima Sinfonía (llamada "Leningrado").

[editar] Galería de obras realistas socialistas

Mural en la antigua República Democrática Alemana.
Lenin, retratado por Brodski.

[editar] Escultura

Un relieve del Cementerio militar soviético, en Varsovia mostrando obreros saludando a los soldados victoriosos.
MadrePatriaLlama.JPG
"La madre Patria llama", de 85 metros corona la Mamáyev Kurgán en Volgogrado.
Kolkhoznitsa.jpg
Obrero y koljosiana, en Moscú en (1935-37)
"La construcción y la industria" estatua en el Puente Verde, Vilnius en Lituania.
Monumento soviético en el parque de Treptow.
Berlín, parque de Treptow. Bajorrelieve.

Logaritmos

Definición
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = log_b x, lo que permite obtener n.^[2]

$\log_b x = n\Leftrightarrow\ x = b^n\,$

(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y sólo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")

La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 $(b>0, b \ne 1)\,$ .
x tiene que ser un número positivo $(x>0)\,$ .
n puede ser cualquier número real $(n\in\mathbb{R})\,$ .

Así, en la expresión 10² = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log₁₀ 100 = 2.

[editar] Identidades logarítmicas

Artículo principal: Identidades logarítmicas

Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

$\!\, \log(a b) = \log(a) + \log(b) \,$

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

$\!\, \log(a / b) = \log(a) - \log(b) \,$

El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

$\!\, \log(a ^ x) = x \log(a) \,$

El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.

$\!\, \log(\sqrt[x]{y}) = \frac{\log(y)}{x} \,$

En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:

$\!\, \sqrt[x]{y} = y^\frac{1}{x} \,$

[editar] Cambio de base

Son comunes los logaritmos en base e (logaritmo neperiano), base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, ya que todos son proporcionales entre sí. Es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b (suponiendo que b, x, y k son números reales positivos y que tanto "b" como "k" son diferentes de 1):
$\log_b(x) = \frac {\log_k(x)}{\log_k(b)} \,\!\,$
en la que "k" es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:
$\log_b(x) = \frac {1}{\log_x(b)} \,\!\,$
En la práctica, se emplea el logaritmo decimal, que se indica como $\log(x)\,\!\,$ , en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), del sonido(dB), de la energía de un terremoto (escala sismológica de Richter), etc. En informática se usa el logaritmo en base 2 la mayoría de veces.

[editar] Elección de la base

Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John Napier.
Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueron inventados y desarrollados por Henry Briggs.
Para representar la operación de logaritmación se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Ejemplo: $10^3=1000\,$ luego $Log_{10}1000=3\,$ .
Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir. Para indicar logaritmos en base e se usa ln.

[editar] Historia

El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos; sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier. La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.
Este método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación marítima y otras ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Además de la utilidad en el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas; el logaritmo natural presenta una solución para el problema de la cuadratura de un sector hiperbólico ideado por Gregoire de Saint-Vincent en 1647.
Napier no usó una base tal como ahora se entiende pero, sus logaritmos, como factor de escala, funcionaban de manera eficaz con base 1/e. Para los propósitos de interpolación y facilidad de cálculo, eran útiles para hallar la relación r en una serie geométrica tendente a 1. Napier escogió r = 1 - 10⁻⁷ = 0,999999 (Bürgi eligió r = 1 + 10⁻⁴ = 1,0001). Los logaritmos originales de Napier no tenían log 1 = 0, sino log 10⁷ = 0. Así, si N es un número y L es el logaritmo, Napier calcula: N = 10⁷(1 − 10⁻⁷)^L. Donde (1 − 10⁻⁷)^10⁷ es aproximadamente 1/e, haciendo L/10⁷ equivalente a log_1/e N/10⁷.
Inicialmente, Napier llamó "números artificiales" a los logaritmos y "números naturales" a los antilogaritmos. Más tarde, Napier usa la palabra logaritmo en el sentido de un número que indica una proporción: λόγος (logos) el sentido de proporción, y ἀριθμός (arithmos) significado número, y se define, literalmente, como «un número que indica una relación o proporción». Se refiere a la proposición que fue hecha por Napier en su "teorema fundamental", que establece que la diferencia de dos logaritmos determina la relación de los números a los cuales corresponden, de manera que una progresión aritmética de logaritmos corresponde a una progresión geométrica de números. El término antilogaritmo fue introducido a finales de siglo XVII y, aunque nunca se utilizó ampliamente en matemáticas, perduró en muchas tablas, hasta que cayó en desuso.

[editar] Definición analítica

Artículo principal: Logaritmo natural

En la imagen se puede ver la representación gráfica del logaritmo neperiano, como también la representación de las rectas tangentes a la función en x = e (T_e) y en x = 1 (T₁).

Podemos introducir la función logarítmica como una función analítica que es de hecho la función primitiva de otra función analítica bien conocida. Para definir de esa manera el logaritmo empezamos con algunas observaciones:

La derivada de la función $f(x) = x^n \,\!\,$ es $f^\prime(x) = nx^{n-1} \,\!\,$ . Al dividir ambos lados de la expresión entre "n" y observar el resultado, se puede afirmar que una primitiva de $x^m \,\!\,$ es ${x^{m+1}}/{m+1}\,$ (con $m = n - 1\,$ ).
Este cálculo obviamente no es válido cuando $m = - 1\,$ , porque no se puede dividir por cero. Por lo tanto, la función inversa $1/x\,$ es la única función "potencia" que no tiene una primitiva "potencia".
Sin embargo, la función $1/x\,$ es continua sobre el rango $(0, + \infty)\,$ lo que implica que tiene forzosamente una primitiva en este intervalo, y también sobre $(- \infty, 0)\,$ .

A la función analítica cuya existencia se deduce de las observaciones anteriores la llamaremos función logaritmo, y la definiremos convencionalmente como:

$[\ln(x)]^\prime = \frac {1}{x}, \qquad \ln (1) = 0\,$

[editar] Propiedades de la función logarítmica

El dominio de la función $\ln(x)\,$ definida anteriormente es el conjunto de los números reales positivos.
$\ln\,(x)\,$ es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva.
Tiene límites infinitos en $0^+\,$ y en $+\infty\,$ .
La tangente $T_e\,$ que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.
La tangente $T_1\,$ que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: $y = x - 1\,$ .
La derivada de segundo orden es $\ln^{\prime\prime} (x) = {-1}/{x^2}\,$ , siempre negativa, por lo tanto la función es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "r" ( $\swarrow\,$ ), es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con $T_1\,$ y $T_e\,$ .
La función logaritmo neperiano es la inversa de la función exponencial: $f(x) = e^x\;\,$ .

[editar] Propiedades generales

Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, es siempre $e^u > 0\,$ (o $10^u > 0\,$ ) y en consecuencia no hay ningún valor de u que pueda satisfacer $e^u = x\,$ cuando $x<0\,$ , sin embargo, se pueden calcular logaritmos de números negativos recurriendo a la fórmula de Euler.
El logaritmo de su base es 1. Así $\log_b b=1\,$ ya que $b^1=b\,$ .
El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base). Así $\log_b 1=0\,$ ya que $b^0=1\,$ .
Si 0<A<1 entonces $\log_b A\,$ es un logaritmo negativo. Es lógico ya que el logaritmo de 1 es cero, entonces los menores que uno serán negativos por ser la función logarítmica estrictamente creciente.
Las potencias consecutivas de una base forman una progresión geométrica y la de los exponentes una progresión aritmética. Así las potencias de 2 son 1,2,4,8,16...etc y sus exponentes serán 0, 1, 2, 3, 4... etc ya que $2^0=1\,$ , $2^1=2\,$ , $2^2=4\,$ , $2^3=8\,$ , y $2^4=16\,$ etc. Luego $\log_2 1=0\,$ , $\log_2 2=1\,$ , $\log_2 4=2\,$ , $\log_2 8=3\,$ y $\log_2 16=4\,$ etc.

[editar] Logaritmos decimales

Los logaritmos decimales tienen, en general, una parte entera y una parte fraccionaria.

Se denomina característica a la parte entera del logaritmo.
Se denomina mantisa a la parte fraccionaria (que puede ser cero).

La característica de un número comprendido entre 1 y 10 (excluido este) es cero. Es lógico ya que $Log_{10} 1=0\,$ y $Log_{10} 10=1\,$ entonces los números comprendidos entre 1 y otro menor que 10 serán decimales, con entero 0, que es su característica.
La característica de los números superiores o iguales a 10 será un número igual a la cantidad de cifras menos 1 del mencionado número. Así para 10, 20 o 30 su característica es 1; la de 150 es 2, etc.
La característica y mantisa de los logaritmos superiores a 1 será positiva.
La característica de los logaritmos entre 0 y 1 será negativa y su mantisa positiva.

Los logaritmos negativos se escriben en forma decimal con la característica subrayada seguido de la mantisa. Si un logaritmo negativo lo ponemos (–C,mantisa) indicaríamos que la mantisa es negativa; por eso se indica un línea horizontal encima de la característica, indicando que esta se tiene que restar y la mantisa sumar.

[editar] Extensiones

Es posible extender el concepto de logaritmo más allá de los reales positivos.

[editar] Números reales

Para enteros b y x, el número $log_b(x)\,$ es irracional (no puede representarse como el cociente de dos enteros) si b o x tienen un factor primo que el otro no tiene.
El logaritmo natural de un número real positivo está bien definido y es un número real. Sin embargo, generalizar el logaritmo natural a números reales negativos sólo puede hacerse introduciendo números complejos.
Sin embargo, al igual que sucede el logaritmo de números complejos la elección de logaritmo de un número negativo no es única, aunque la elección hecha es la más frecuentemente usada para extender el logaritmo a números reales negativos.

[editar] Números complejos

El logaritmo natural de un número complejo z es otro número complejo b = ln(z) que sea solución de la ecuación:

(*) $z = e^b\;\,$

La ecuación anterior no tiene solución única. De hecho, tiene un número infinito de soluciones, aunque todas ellas son fáciles de encontrar. Dado un número complejo z escrito en forma polar, una solución posible de la ecuación (*) es b₀:

$b_0 = \ln \rho + i \theta \qquad \mbox{con}\ z = \rho e^{i\theta}\,$

Puede comprobarse que ésta no es la única solución, sino que para cualquier valor $k\in\mathbb{Z}\,$ resulta que el número complejo b_k, definido a continuación, también es solución:

$b_k = \ln \rho + i\theta + 2\pi ki \qquad \Rightarrow e^{b_k} = \rho e^{i\theta}\cdot e^{2\pi ki} = z\,$

De hecho cada valor particular de k define una superficie de Riemann.

[editar] Logaritmo en base imaginaria

Artículo principal: Logaritmo en base imaginaria

Un logaritmo en base imaginaria es un logaritmo que tiene como base i (la unidad imaginaria). Este tipo de logaritmos se puede resolver fácilmente con la fórmula:

$\log_i(z) = {{2 \ln(z) } \over i\pi} .\,$

Dónde z es cualquier número complejo excepto 0. Sin embargo, cabe señalar que la fórmula anterior sólo es una de las posibles soluciones ya que la ecuación:

$i^\lambda = z\,$

admite no sólo la solución dada anteriormente sino que cualquier x de la forma:

$\lambda = \frac{2}{i \pi}\ln(z) + 4k = \log_i(z) + 4k , \qquad k \in \mathbb{Z}\,$

también es solución.

[editar] Matrices

Artículo principal: Logaritmo de una matriz

Una matriz B es logaritmo de una matriz dada A si la exponenciación de B es A:

$e^B = A. \, \,$

A diferencia de la exponenciación de matrices, el logaritmo de una matriz real puede no estar definido siempre.
En el caso de una matriz diagonalizable es necesario que logaritmo esté definido para todos y cada uno de los autovalores o valores propios de la matriz. En ese caso el logaritmo de la matriz está definido y es una matriz real.
Si el logaritmo no está definido sobre el espectro o conjunto de autovalores, aún así es posible definir una matriz logaritmo (en forma similar a como se definen los logaritmos de números negativos o complejos), aunque no resulta única.
En el caso de una matriz no diagonalizable, este proceso es más complicado, ya que requiere encontrar primero su forma canónica de Jordan.